ОГЭ Математика 2026 — Тренировочный тест

0/18

правильных ответов

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «Шины»

Примеры прототипов

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины.

Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм.

Рис. 1

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины:
D = d × 25,4 + 2 × H, где H = B × П / 100.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 195/60 R16.

Рис. 2

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	16	17	18
185	185/65	185/60	—
195	195/60 ✱	195/55	—
205	205/55; 205/60	205/50	205/45
215	215/55	215/50	215/40; 215/45

✱ — заводская шина

Ответ:.

2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 210/55 R17?

Ответ:.

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:.

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/50 R17?

Ответ:.

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/45 R18? Результат округлите до десятых.

Ответ:.

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «Квартира»

Примеры прототипов

План двухкомнатной квартиры (1 клетка = 0,4 м)

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	кладовая	санузел	спальня	кухня
Цифры	?	?	?	?

Ответ:.

2. Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:.

3. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:.

4. На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?

Ответ:.

5. На сколько процентов площадь большей лоджии меньше площади спальни?

Ответ:.

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «Тарифы»

Примеры прототипов

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

📊 Точные значения по месяцам (для проверки)

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Минуты	300	275	325	175	350	325	325	350	200	350	150	375
Гигабайты	2,25	1,5	3,5	2,5	2,5	2,75	2	3,75	3	3,25	3,25	1

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 360 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 140 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	80 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 125 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Мобильный интернет	1 ГБ	1,5 ГБ	3,75 ГБ	3 ГБ
Номер месяца	?	?	?	?

Ответ:.

2. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. Заполните таблицу, в бланк перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Исходящие вызовы	300 мин.	200 мин.	150 мин.	175 мин.
Номер месяца	?	?	?	?

Ответ:.

3. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

Периоды	Характеристики
А) февраль – март	1) расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился
Б) май – июнь	2) расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился
В) август – сентябрь	3) расход минут увеличился и расход гигабайтов увеличился
Г) ноябрь – декабрь	4) расход минут уменьшился и расход гигабайтов уменьшился

В ответ запишите последовательность цифр в порядке А, Б, В, Г без пробелов (например: 1234).

Ответ:.

4. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?

Ответ:.

5. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

Ответ:.

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «Участок»

Примеры прототипов

План дачного участка (сторона клетки = 2 м)

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Синицыно, ул. Красная, д. 34 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 2). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	теплица	баня	сарай	яблони
Цифры	?	?	?	?

Ответ:.

2. Найдите расстояние от гаража до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:.

3. Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.

Ответ:.

4. Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:.

5. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Дорожки на плане отмечены серым клетчатым узором. Каждая плитка — 1 м × 1 м.

Ответ:.

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «Листы бумаги»

Тренажёр

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата A2 и т.д.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста сохранялись при изменении формата листа.

Форматы A0–A5

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A0, A1, A3 и A4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	297	210
2	420	297
3	1189	841
4	841	594

1. Установите соответствие между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Формат	A0	A1	A3	A4
Номер	?	?	?	?

Ответ:.

2. Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A0?

Ответ:.

3. Найдите ширину листа формата A4. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:.

4. Во сколько раз площадь листа формата A1 больше площади листа формата A3?

Ответ:.

5. Найдите отношение длины листа к его ширине (для любого формата). Ответ округлите до десятых.

Ответ:.

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «Печь для бани»

Тренажёр

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь.

Парное отделение

№ печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 – 12	40	18 000
2	дровяная	10 – 16	48	19 500
3	электрическая	9 – 15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1. Установите соответствие между массами и номерами печей. В ответ запишите три цифры в порядке: 15, 40, 48.

Масса (кг)	15	40	48
№ печи	?	?	?

Ответ:.

2. Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ:.

3. Найдите площадь пола парного отделения. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:.

4. Найдите суммарную площадь стен парного отделения (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:.

5. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Ответ:.

01–05. Задачи с практическим содержанием

Блок ФИПИ «План местности»

Тренажёр

План сельской местности (Антоновка — деревня 1)

Таня приезжает к дедушке в деревню Антоновка (на плане — цифра 1). Дедушка отвезёт Таню на автобусную станцию в деревне Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе едут со скоростью 50 км/ч, по просёлочным — 30 км/ч.
Расстояния: Антоновка→Доломино = 12 км, Доломино→Егорка = 4 км, Егорка→Ванютино = 12 км, Горюново→Ванютино = 15 км, Ванютино→Жилино = 9 км, Жилино→Богданово = 12 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Деревня	Ванютино	Горюново	Егорка	Жилино
Цифра	?	?	?	?

Ответ:.

2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Ответ:.

3. Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Ответ:.

4. Просёлочная дорога от Егорки до Жилино идёт мимо конюшни. Сколько минут затратят на дорогу от Егорки до Жилино, если ехать со скоростью 30 км/ч? (Подсказка: путь — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 9 км.)

Ответ:.

5. Дедушка повёз Таню по шоссе до Ванютино, затем повернул налево и по шоссе доехал до Богданово. Найдите длину всего этого пути в километрах.

Ответ:.

Задание 6 · Арифметические выражения

6. Найдите значение выражения: 19,8 − 2,3 · 7,2

Ответ:.

Задание 7 · Числа и координатная прямая

7. Между какими соседними целыми числами находится число 110/13? Запишите меньшее из этих чисел.

Ответ:.

Задание 8 · Квадратные корни и степени

8. Найдите значение выражения: (√19 − √2)(√19 + √2)

Ответ:.

Задание 9 · Уравнения

9. Решите уравнение: 5 − 2(4x − 7) = 3

Ответ:.

Задание 10 · Теория вероятностей

10. На экзамене 40 билетов. Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:.

Задание 11 · Графики функций

11. На рисунке изображён график функции y = x² − 4x + 3. При каком значении x функция принимает наименьшее значение?

Ответ:.

Задание 12 · Формулы

12. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия формулой F = 1,8C + 32, где C — температура в градусах Цельсия, F — температура в градусах Фаренгейта. Переведите −4°F в градусы Цельсия.

Ответ:.

Задание 13 · Неравенства

13. Решите неравенство −3 − 5x ≤ x + 3 и запишите наименьшее целое решение.

Ответ:.

Задание 14 · Прогрессии

14. В амфитеатре 18 рядов. В 6-м ряду 26 мест, в 8-м ряду 30 мест. Сколько мест в последнем (18-м) ряду?

Ответ:.

Задание 15 · Треугольники

15. В прямоугольном треугольнике один катет равен 12, а гипотенуза равна 20. Найдите другой катет.

Ответ:.

Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

16. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. AB = 11, BC = 7, CD = 12. Найдите AD.

Свойство описанного четырёхугольника: AB + CD = BC + AD

Ответ:.

Задание 17 · Четырёхугольники

17. Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 16 и 9.

Ответ:.

Задание 18 · Фигуры на квадратной решётке

18. На клетчатой бумаге (клетка 1 × 1) изображена трапеция. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ:.

ОГЭ Математика 2026 · Тренировочный тест · Часть 1